私と夫は入籍していませんが、夫が亡くなった場合、私は夫の財産を相続することができますか？

相続することはできません。ただし、他に相続人がいない場合に限り、特別縁故者として財産分与を受けることができます。

婚姻の届け出をしていない男女は、実質的には夫婦として生活していても、法律上は夫婦として認められません。したがって、内縁の妻（または夫）には相続権がありません。